OpenAI acaba de anunciar que uno de sus modelos logró refutar la conjetura de las distancias unitarias de Erdős.
Los matemáticos que revisaron la demostración señalan que no es un acierto por mera fuerza bruta, se trata de una generalización bastante ingeniosa de la construcción original de Erdős. Al parecer, la ventaja clave de la IA radicó en su poder de correlación para conectar de forma natural herramientas de áreas distintas (en este caso, la geometría discreta y la teoría algebraica de números). Señalan que es previsible que la IA, al explotar estas correlaciones entre áreas distintas de su enorme base de datos (casi toda la matemática publicada), empiece a obtener resultados novedosos conectando campos lejanos. (Lo anterior, escrito por John Jaime Rodríguez, colega mío en la UNAL.)
Agrego: Un logro impresionante para una IA. El artículo parece [hasta donde veo] invocar el "modelo interno" de OpenAI para hacer una construcción de un campo que termina dando el contraejemplo. La historia tiene gente muy ilustre: Erdős lanza la conjetura en 1946, con una cota específica demostrada, que luego mejoran personas como Spencer, Szemeredy entre otros. En 2010, Guth y Katz mejoran de manera impresionante la cota. Pero ahora la conjetura original de Erdős se cae, con la construcción ayudada de manera esencial por la IA.
Aquí un enlace al blog de combinatoria de Gil Kalai, donde se discute lo anterior:
